Tugas 2 : Pembelajaran Matematika SD (PDGK 4406)

Soal A

1. Sebuah limas berada dalam suatu kubus seperti pada gambar 6.35 (modul hal 6.47). bila ukuran panjang rusuk kubus 9 cm, hitunglah volume kubus di luar limas !

Penyelesaian :

 

                                                                                      

V kubus = a x a x a                                                           V Limas = 1/3 luas alas x tinggi

= 9 x 9 x 9                                                                           = 1/3 (9 x 9) x 9

= 729 cm³                                                                           = 243 cm³

Maka volume kubus di luar limas = V kubus – V limas

= 729 – 243

= 486 cm³

2. Bangun pada gambar 6.36 (modul hal 6.47). bila diketahui jari-jari lingkaran alas 3,5 cm. tinggi tabung = tinggi kerucut = 9 cm. Hitunglah volume benda tersebut !

Penyelesaian :

 

                                                        

V tabung = Luas lingkaran x tinggi tabung

= 22/7 x r x r x t

= 22/7 x 3,5 x 3,5 x 9

= 346,5 cm³

V kerucut = 1/3 Luas lingkaran x tinggi kerucut

= 1/3 x 22/7 x r x r x t

= 1/3 x 22/7 x 3,5 x 3,5 x 9

= 115,5 cm³

Maka volume benda tersebut      = V tabung + V kerucut

= 346,5+ 115,5

= 462 cm³

3.3.   Hitunglah luas sebuah permukaan kerucut dengan jari-jari lingkaran alasnya 10 cm dan ukuran panjang garis pelukisnya 15 cm

Penyelesaian :

 

Jari-jari alas = r = 10 cm

Garis pelukis = R = 15 cm

Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas alas

= 1/2 π R² + π r²

= 1/2 π 15² + π 10²

= 112,5 π + 100 π

= 212,5 π cm²   atau :

= 212,5 x 3,14

= 667,25 cm²

Soal B

1         1. Hitunglah jarak titik P (6,4) dan Q (-3,5)

Penyelesaian :

           2. Carilah persamaan lingkaran berpusat di (-5,4) dan jari-jari 4

Penyelesaian :

Persamaan lingkaran yang berpusat di T (a,b) dan berjari-jari r adalah :

(x – a )² + (y – b)² = r²

(x – (-5) )² + (y – 4)² = 4²

(x + 5 )² + (y – 4)² = 4²

(x + 5 )² + (y – 4)² = 16     atau :

x² + 10x + 25 + y² – 8y + 16 = 16

x² + y² + 10x  – 8y + 25 = 0

3        3. Carilah persamaan lingkaran berpusat di A (3,4) dan melalui titik B(6,7)

Penyelesaian :

4         4. Carilah koordinat kutub titik A(-3  dengan r ≥ 0 dan 0 ≤ θ ≤ π

Penyelesaian :

5    5. Carilah ordinat y di dua titik yang berabsis x = 2 pada lingkaran dengan persamaan

x² + y² - 4x  – 6y + 13 = 25

penyelesaian :

x² + y² - 4x  – 6y + 13 = 25  ……………> x = 2

2² + y² – 4.2  – 6y + 13 = 25

 y² -  6y - 16 = 0

(y + 2) (y – 8) = 0

Y₁ + 2 = 0  ………………..> y₁ = -2

Y₂ – 8 = 0  …………………> y₂ = 8    

Maka ordinat y di dua titik adalah : -2 dan 8

Soal C

1  1. Tentukan 3 pasangan terurut yang merupakan penyelesaian dari persamaan . Jelaskan alasan jawaban anda

Penyelesaian :

x	y
0	-4
5	-2
10	0

3 pasangan terurut yang saya buat adalah (0,-4), (5,-2) dan (10,0)

Alasan memilih pasangan terurut tersebut adalah mudah dibuktikan karena hasil operasi hitungnya bukan merupakan bilangan pecahan dan jika dibuat suatu garis lurus ada dua titik yang tepat memotong pada kedua sumbu koordinat.

2  2. Gambarlah garis dengan persamaan

Penyelesaian :

v  Mencari titik potong pada kedua sumbu

-          Memotong sumbu x jika y = o

6x + 2.0 = 12 ………………….. x = 2

-          Memotong sumbu y jika x = o

6.0 + 2y = 12 ………………….. y = 6

Titik potong pada sumbu x (2,0) dan sumbu y(0,6)

v  Buat garis lurus yang memotong kedua sumbu koordinat

 

                    

3    3. Carilah gradien dari garis yang melalui titik (-3,4) dan (7,-3)

Penyelesaian :

Gradien yang melalui titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) adalah :

4               4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (5,-7) dengan gradien m = 3

Penyelesaian :

Persamaan garis dengan gradien m yang melalui titik (x₁,y₁) adalah :

Y - y₁ = m (x - x₁)

Y – (-7) = 3 (x - 5)

Y +7 = 3x – 15

     Y  = 3x -  22   atau :   3x – y – 22 = 0