BAB-10-BANGUN-DATAR

Bab X SoalUraianKeahlianMatematik

1. Diketahui ABCD jajaran genjang. Titik P dan Q berada secara berurutan di sisi AB dan DP sehingga AP=1/3 AB , DQ=1/3 DP. Jika luas jajaran genjang ABCD adalah 36 cm², maka luas segitiga QBC adalah…

Penyelesaian :

Asumsi gambar tersebut adalah :

 

L ABCD =  36  cm²

L segitiga QBC = L segitiga BRS –  L segitiga BCS - L segitiga QCR)

= ½ (11x6) – ½ (6 x 3) – ½ (8 x 2)

= 33 – 9 – 9

= 15 cm²

2. Tentukan luas segitiga dari titik potong ketiga garis 2x+y=4; x-y=6 dan x=-1

Penyelesaian :

Hubungan Antar Garis.

Menentukan titik potong garis 2x + y = 4 dengan x - y = 6.

2x + y = 4

x - y = 6

-------------- +

3x = 10 → x = 10/3 ≈ 3,33

10/3 - y = 6 → y = -8/3 ≈ 2,67

Tititk potongnya (10/3, -8/3).

Menentukan titik potong garis 2x + y = 4 dengan x = -1.

2(-1) + y = 4 → y = 6

Titik potongnya (-1, 6).

Menentukan titik potong garis x - y = 6 dengan x = -1.

-1 - y = 6 → y = -7

Titik potongnya (-1, -7)

a = √[(-1 + 1)² + (-7 - 6)²] = 13

b = √[(-1 - 10/3)² + (-7 + 8/3)²] = 13/3 √2 ≈ 6,13

c = √[(-1 - 10/3)² + (6 + 8/3)²] = 13/3 √5 ≈ 9,69

s = 1/2 (a + b + c)

   = 1/2 (13 + 6,13 + 9,69) = 14,41

L = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]

   = √[14,41(14,41 - 13)(14,41 - 6,13)(14,41 - 9,69)]

   ≈ 28,18 cm²

3. Diketahui Luas segitiga  ABC pada gambar di samping adalah 50 cm²

AD:DB=BE: EC=CF:FA=2:3

Tentukkan luas segitiga DEF

Penyelesaian :

Asumsi sudut pandang yang digunakan sudut A = 90⁰, walaupun dengan sudut yang lain hasilnya tetap sama.

Pehatikan gambar di atas

DF = √ 4² + 6²  = 7.212

DE = √ 2² + 4² = 4.472

EF = √ 6² + 2²  = 6.325

s = 1/2 (DF + DE+ EF)

   = 1/2 (7.212 + 4.472+ 6.325) = 9.004

L =  √[s(s - DF)(s - DE)(s - EF)]

 = √[9.004 (9.004 - 7.212)( 9.004 - 4.472)( 9.004 - 6.325)]

= 14 m2